Ecuaciones de primer grado

Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores, explicados paso a paso y con la comprobación.

Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que la incógnita aparece con exponente 1. Para resolverla, el objetivo es dejar la x sola en un lado:

Quita los paréntesis.
Quita los denominadores multiplicando todo por su mínimo común múltiplo.
Pasa los términos con x a un lado y los números al otro (lo que suma pasa restando y lo que multiplica pasa dividiendo).
Despeja la x y comprueba el resultado.

Fórmulas

Forma general

a x + b = 0 \Rightarrow x = - \frac{b}{a}

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada ejercicio y después abre la solución. Todas las soluciones están hechas y comprobadas con el motor de Lyz Math.

Ejercicio 1

2 x + 3 = 11

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Resultado ✓ Verificado

x = 4

Ecuación a resolver:
$2 x + 3 = 11$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$2 x - 8 = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = 2$ y $b = - 8$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $8$ en ambos lados:
$2 x = 8$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $2$ :
$x = 4$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 4 \Rightarrow 11 = 11 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 2

5 x - 7 = 3 x + 9

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Resultado ✓ Verificado

x = 8

Ecuación a resolver:
$5 x - 7 = 3 x + 9$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$2 x - 16 = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = 2$ y $b = - 16$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $16$ en ambos lados:
$2 x = 16$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $2$ :
$x = 8$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 8 \Rightarrow 33 = 33 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 3

3 x - 6 = 2 x + 5

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Resultado ✓ Verificado

x = 11

Ecuación a resolver:
$3 x - 6 = 2 x + 5$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$x - 11 = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = 1$ y $b = - 11$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $11$ en ambos lados:
$x = 11$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 11 \Rightarrow 27 = 27 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 4

2 - 2 x = 3 x - 8

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Resultado ✓ Verificado

x = 2

Ecuación a resolver:
$2 - 2 x = 3 x - 8$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$10 - 5 x = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = - 5$ y $b = 10$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Restamos $10$ en ambos lados:
$- 5 x = - 10$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $- 5$ :
$x = 2$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 2 \Rightarrow - 2 = - 2 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 5

\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} + 2

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Resultado ✓ Verificado

x = 6

Ecuación a resolver:
$\frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{3} + 2$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$\frac{x}{6} - 1 = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = \frac{1}{6}$ y $b = - 1$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $1$ en ambos lados:
$\frac{x}{6} = 1$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $\frac{1}{6}$ :
$x = 6$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 6 \Rightarrow 4 = 4 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 6

\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}

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Resultado ✓ Verificado

x = \frac{17}{7}

Ecuación a resolver:
$\frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} = \frac{x}{5} + \frac{4}{5}$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$\frac{7 x}{15} - \frac{17}{15} = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = \frac{7}{15}$ y $b = - \frac{17}{15}$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $\frac{17}{15}$ en ambos lados:
$\frac{7 x}{15} = \frac{17}{15}$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $\frac{7}{15}$ :
$x = \frac{17}{7}$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = \frac{17}{7} \Rightarrow \frac{9}{7} = \frac{9}{7} ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 7

4 x - 2 = 2 x + 10

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Resultado ✓ Verificado

x = 6

Ecuación a resolver:
$4 x - 2 = 2 x + 10$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$2 x - 12 = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = 2$ y $b = - 12$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $12$ en ambos lados:
$2 x = 12$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $2$ :
$x = 6$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 6 \Rightarrow 22 = 22 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

Ejercicio 8

\frac{x}{12} + \frac{1}{3} = 1

Ver la solución paso a paso

Resultado ✓ Verificado

x = 8

Ecuación a resolver:
$\frac{x}{12} + \frac{1}{3} = 1$
Pasamos todos los términos al lado izquierdo:
$\frac{x}{12} - \frac{2}{3} = 0$
¿Por qué? Con todo en un lado e igualado a cero se puede usar la forma estándar ( $a x^{2} + b x + c = 0$ ) o factorizar y aplicar que un producto es cero solo si un factor es cero.
Es una ecuación lineal de la forma $a x + b = 0$ , con $a = \frac{1}{12}$ y $b = - \frac{2}{3}$ .
¿Por qué? Si la incógnita solo aparece elevada a 1 (sin cuadrados, raíces ni denominadores), la ecuación es lineal: siempre se puede escribir como $a x + b = 0$ y tiene una única solución, $x = - b / a$ (si $a \neq = 0$ ).
Sumamos $\frac{2}{3}$ en ambos lados:
$\frac{x}{12} = \frac{2}{3}$
¿Por qué? Una ecuación es como una balanza en equilibrio: si haces lo mismo en los dos lados, sigue equilibrada. Sumar o restar el mismo número en ambos lados sirve para quitar un término de un lado; por eso se dice que «pasa al otro lado cambiando de signo».
Dividimos ambos lados entre $\frac{1}{12}$ :
$x = 8$
¿Por qué? Dividir los dos lados entre el mismo número (distinto de cero) mantiene la igualdad. Así se quita el número que multiplica a la incógnita: lo que multiplica «pasa dividiendo».
Comprobación: sustituimos cada solución en la ecuación original.
$x = 8 \Rightarrow 1 = 1 ✓$
¿Por qué? Sustituir cada solución en la ecuación original es la mejor forma de detectar errores: si los dos lados dan lo mismo, la solución es correcta.

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