Operaciones combinadas con fracciones, potencias y raíces

Ejercicios resueltos de operaciones combinadas con fracciones, potencias y raíces, explicados paso a paso y en el orden correcto.

En una operación combinada hay que respetar siempre el mismo orden: primero los paréntesis, después las potencias y las raíces, luego las multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y, por último, las sumas y restas.

Con fracciones, para sumar o restar hay que ponerlas antes con el mismo denominador (el mínimo común múltiplo). Para multiplicar se multiplica en línea y para dividir, en cruz. Al final, simplifica siempre el resultado.

Fórmulas

Suma de fracciones

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a d + b c}{b d}

División de fracciones

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Producto de potencias

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Raíz de un producto

a \cdot b = a b

Ejercicios resueltos

Intenta resolver cada ejercicio y después abre la solución. Todas las soluciones están hechas y comprobadas con el motor de Lyz Math.

Ejercicio 1

\frac{3 ( 4 + 5 ) ^{2}}{7} + 2^{3}

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Resultado ✓ Verificado

\frac{299}{7}

Interpretamos la expresión:
$\frac{3 ( 4 + 5 ) ^{2}}{7} + 2^{3}$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$\frac{3 ( 4 + 5 ) ^{2}}{7} + 2^{3} = \frac{3 \cdot 9 ^{2}}{7} + 2^{3} = 3 \cdot 81 \cdot \frac{1}{7} + 2^{3} = \frac{243}{7} + 2^{3} = \frac{243}{7} + 8 = \frac{299}{7}$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.

Ejercicio 2

\frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \frac{1}{6}

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Resultado ✓ Verificado

\frac{7}{4}

Interpretamos la expresión:
$\frac{2}{3} + \frac{5}{4} - \frac{1}{6}$

Ejercicio 3

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}

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Resultado ✓ Verificado

1

Interpretamos la expresión:
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6}}$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6}} = \frac{5}{6 \cdot \frac{5}{6}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5} = 1$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.

Ejercicio 4

(\frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} + 2

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\frac{39}{16}

Interpretamos la expresión:
$(\frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} + 2$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$(\frac{3}{4})^{2} - \frac{1}{8} + 2 = \frac{9}{16} - \frac{1}{8} + 2 = \frac{39}{16}$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.

Ejercicio 5

62 + 52

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112 \approx 15.55634919

Interpretamos la expresión:
$62 + 52$
Valor decimal aproximado:
$112 \approx 15.5563491861$

Ejercicio 6

32 - 2 \cdot 22 + 52

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42 \approx 5.656854249

Interpretamos la expresión:
$32 - 2 \cdot 22 + 52$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$32 - 2 \cdot 22 + 52 = 32 - 42 + 52 = 42$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.
Valor decimal aproximado:
$42 \approx 5.65685424949$

Ejercicio 7

\frac{2 ^{5}}{8 \cdot 2 ^{4}}

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\frac{1}{4}

Interpretamos la expresión:
$\frac{2 ^{5}}{8 \cdot 2 ^{4}}$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$\frac{2 ^{5}}{8 \cdot 2 ^{4}} = \frac{32}{8 \cdot 2 ^{4}} = 32 \cdot \frac{1}{8} \frac{1}{2 ^{4}} = 32 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{4}$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.

Ejercicio 8

2 7^{\frac{2}{3}} + 16

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13

Interpretamos la expresión:
$2 7^{\frac{2}{3}} + 16$
Hacemos las operaciones en orden: primero paréntesis y funciones, luego potencias, después multiplicaciones y divisiones, y por último sumas y restas.
$2 7^{\frac{2}{3}} + 16 = 9 + 16 = 9 + 4 = 13$
¿Por qué? Las operaciones tienen un orden acordado por todos: si cada persona operase como quisiera, la misma expresión daría resultados distintos. Por eso primero se hacen los paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha) y al final sumas y restas.

Ejercicio 9

\frac{ln ( 8 )}{ln ( 2 )} + ln (100)

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3 + ln (100) \approx 7.605170186

Interpretamos la expresión:
$\frac{ln ( 8 )}{ln ( 2 )} + ln (100)$
Simplificamos:
$= 3 + ln (100)$
¿Por qué? Simplificar no cambia el valor: se escribe lo mismo de forma más corta (agrupando términos, cancelando factores…), para que sea más fácil leerlo y seguir operando.
Valor decimal aproximado:
$3 + ln (100) \approx 7.60517018599$

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